тэта-функции это

• Тэта-функции, целые функции, отношения которых представляют эллиптические функции. Основные четыре Т.-ф. определяются следующими быстро сходящимися рядами:
  
  ═q₁(z) = 2q ^1/4sin z ≈ 2q ^9/4 sin 3z + 2q <+больше.../i>^25/4 sin 5z +...,
  
  ═q ₂(z) = 2q ^1/4cos z + 2q ^9/4 cos 3z + 2q ^25/4 cos 5z +...,
  
  ═q ₃(z) = 1 + 2q cos 2z + 2q ⁴ cos 4z + 2q ⁹ cos 6z +...,
  
  ═q ₄(z) = 1 ≈ 2q cos 2z + 2q ⁴ cos 4z ≈ 2q ⁹ cos 6z +..., где |q| &lt; 1. При добавлении p к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители ≈1, ≈1, 1, 1, a при добавлении pt, где t связано с q соотношением q = e ^{pi t}, множители ≈N, N, N, ≈N (N = q^-1e ^√2ik). Отсюда следует, что, например, отношение J₁(z)/J₄(z) представляет мероморфную функцию, не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2p или pt, то есть эллиптическую функцию с периодами 2p и pt. Обобщением указанных Т.-ф., введённых К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Т.-ф., построенные А. Пуанкаре для представления автоморфных функций.
  
  ═ Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж.- Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

• тэта-функция:    тета-функция
• функции:    ФУНКЦИИ в математике - см. Функция.
• ламе функции:    Ламе функции, функции, применяемые при изучении физических явлений (распределение тепла, движение жидкости и т. п.) в областях, ограниченных поверхностью эллипсоида. Л. ф. L (l) являются простейшими

Примеры

Ввёл и изучил тэта-функции и некоторые другие трансцендентные функции.

Ввёл и изучил Тэта-функции и некоторые другие трансцендентные функции.