Every tree with only countably many vertices is a planar graph. Любое дерево, множество вершин которого не более чем счётное, является планарным графом.
It is known that there are only countably many numbers α with this property. Известно лишь несколько сотен веществ с подобными свойствами.
Donaldson showed that there are some simply connected compact 4-manifolds, such as Dolgachev surfaces, with a countably infinite number of different smooth structures. Дональдсон показал, что на некоторых односвязных компактных 4-мерных многообразиях, таких как поверхности Долгачёва, есть счётно-бесконечное число различных гладких структур.
A Trémaux tree exists in every graph with countably many vertices, even when an infinite form of depth-first search would not succeed in exploring every vertex of the graph. Дерево Тремо существует в любом графе со счётным числом вершин, даже если вариант бесконечного поиска в глубину не может успешно проверить все вершины графа.