The film first invites us to closely observe this "fibration". В фильме мы сначала присмотримся поближе к этому расслоению.
It is this decomposition of the 3 dimensional sphere into circles that one calls the Hopf fibration . Это разбиение трехмерной сферы на окружности называется расслоением Хопфа.
In mathematics, a hyperelliptic surface, or bi-elliptic surface, is a surface whose Albanese morphism is an elliptic fibration. Гиперэллиптическая или биэллиптическая поверхность — это поверхность, морфизм Альбанезе которого является эллиптическим расслоением.
The blowup X0 of the projective plane in 9 points can be realized as an elliptic fibration all of whose fibers are irreducible. Раздутие X0 проективной плоскости в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы.
Chaptres 7 and 8 give you an introduction to the Hopf fibration, which is not taught in secondary school, and not even in the first years at university. Главы 7 и 8 дадут вам первое представление о расслоении Хопфа, которое не проходят ни в школе, ни даже на первых курсах института.
Of course, his example is the Hopf fibration which we have just met. Little by little it became an extremely important object in mathematics, but also in physics. Конечно, таким примером оказалось расслоение Хопфа, которое мы уже видели! Понемногу оно стало чрезвычайно важным объектом не только в математике, но и в физике.
The second part of this chapter depicts the Villarceau circles in a way that is independent of the Hopf fibration. Starting with a torus of revolution, one slices it by a bitangent plane and observes that the section consists of two circles. Вторая часть этого параграфа описывает окружности Вилларсо другим способом, независимо от расслоения Хопфа. Тор вращения рассекается бикасательной плоскостью, и сечение оказывается состоящим из двух окружностей.
Мобильная