The Hawaiian earring is not simply connected, since the loop parametrising any circle is not homotopic to a trivial loop. Гавайская серьга не односвязна, так как петля, параметризующая любую из её окружностей, не гомотопна тривиальной.
Chambers et al. describe a polynomial-time algorithm to compute the homotopic Fréchet distance between polygonal curves in the Euclidean plane with obstacles. Чамберс с соавторами описал алгоритм полиномиального времени вычисления гомотопного расстояния Фреше между ломаными на евклидовой плоскости с препятствиями.
The topologist says that all the curves plotted on the sphere S 2 are homotopic to constant curves, or that S 2 is simply connected . Говоря топологическим языком, что все кривые на сфере S2 гомотопны постоянной кривой, или, что то же самое, сфера S2 односвязна.
If we further require that the leash must move continuously in the ambient metric space, then we obtain the notion of the homotopic Fréchet distance between two curves. Если мы потребуем, чтобы поводок двигался непрерывно в окружающем метрическом пространстве, получим понятие гомотопное расстояние Фреше между двумя кривыми.
This is what you can see in the image on the right. In fact, it tuns out that this is always possible; every pair of maps S 1 in S 2 are always homotopic. На самом деле, оказывается, что это всегда возможно, то есть, любые два отображения из S1 в S2 гомотопны.
Мобильная