Series B is concerned primarily with graph and matroid theory. Серия B посвящена, в основном, графам и матроидам.
A matroid is a structure that captures and generalizes the notion of linear independence in vector spaces. Матроид — это структура, которая вбирает и обобщает понятие линейной независимости в векторных пространствах.
It is another important example in matroid theory, as it must be excluded for many theorems to hold. Это другой важный пример из теории матроидов, который следует исключить, чтобы выполнялось большое число теорем.
Forbidden minors have also been studied for matroid branchwidth, despite the lack of a full analogue to the Robertson–Seymour theorem in this case. Запрещённые миноры изучаются также для ширины ветвления матроида, вопреки отсутствия полной аналогии теоремы Робертсона — Сеймура в этом случае.
Excluding the Fano plane as a matroid minor is necessary to characterize several important classes of matroids, such as regular, graphic, and cographic ones. Исключение плоскости Фано как минора матроида необходимо для описания некоторых важных классов матроидов, таких как правильный, графовый и кографовый матроиды.
In the matroid theory of graphs the rank of an undirected graph is defined as the number n − c, where c is the number of connected components of the graph. В терминах теории матроидов графов ранг неориентированного графа определяется как число n − c, где c — число связных компонент графа.
For any fixed constant k, the matroids with branchwidth at most k can be recognized in polynomial time by an algorithm that has access to the matroid via an independence oracle. Для любого фиксированного k матроиды с шириной ветвления, не превосходящей k, могут быть распознаны за полиномиальное время алгоритмом, который получает доступ к матроиду через оракула независимости .
The order in which a sequence of such contractions and deletions is performed on G does not affect the resulting graph H. Graph minors are often studied in the more general context of matroid minors. Порядок, в котором производится стягивания и удаления в G, не влияют на результирующий граф H. Миноры графов часто изучаются в более общем контексте миноров матроидов.
A matroid is a mathematical structure in which certain sets of elements are defined to be independent, in such a way that the independent sets satisfy properties modeled after the properties of linear independence in a vector space. Матроид — это математическая структура, в которой некоторые множества элементов определяются как независимые, в том смысле, что независимые множества удовлетворяют свойствам, которые моделируют свойства линейной независимости в векторном пространстве.
The branchwidth of a matroid is equal to the branchwidth of its dual matroid, and in particular this implies that the branchwidth of any planar graph that is not a tree is equal to that of its dual. Ширина ветвления матроида равна ширине ветвления его двойственного матроида, и, в частности, из этого следует, что ширина ветвления любого планарного графа, не являющегося деревом, равна ширине ветвления его двойственного графа.
Мобильная