3-sphere примеры

• Di-4-topes and hoso-4-topes exist as regular tessellations of the 3-sphere.
  4-мерные диэдры и осоэдры существуют как правильные замощения 3-сферы.
• The Clifford torus divides the 3-sphere into two congruent solid tori.
  Фактически, тор Клиффорда делит эту 3-сферу на два конгруэнтных полных тора.
• This shows that in R4 the Clifford torus is a submanifold of the unit 3-sphere S3.
  Это показывает, что в R4 тор Клиффорда является подмногообразием единичной 3-сферы S3.
• By taking real three-dimensional space, and closing it with a point at infinity, one also gets a 3-sphere.
  Беря действительное трехмерное пространство, и замыкая его точкой на бесконечности, также получаем 3-сферу.
• Each tetrahedral face represents a reflection hyperplane on 3-dimensional surfaces: the 3-sphere, the Euclidean 3-space, and hyperbolic 3-space.
  Каждая грань тетраэдра представляет зеркальную гиперплоскость на 3-мерной поверхности — 3-сферы, евклидового 3-мерного пространства и гиперболического 3-мерного пространства.
• It is an example of a homology sphere, i.e. a 3-manifold whose homology groups are identical to those of a 3-sphere.
  Это пример гомологической сферы, то есть 3-многообразие, группы гомологий которой равны таким же группам 3-сферы.
• The Lawson conjecture states that every minimally embedded torus in the 3-sphere with the round metric must be a Clifford torus.
  Гипотеза Лоусона утверждает, что любой тор с минимальным вложением в 3-сферу с круглой метрикой должен быть тором Клиффорда.
• In fact, there is a one-to-one correspondence between Clifford tori in the unit 3-sphere and pairs of polar great circles (i.e., great circles that are maximally separated).
  Фактически, существует один-к-одному соответствие между торами Клиффорда на единичной 3-сфере и парами полярных больших окружностей.